ストレスが原因でかかとが痛いと感じる可能性はありますか？

心理的なストレスだけが原因でかかとが痛くなることはほとんどありません。

かかとが痛くなる原因にはいくつか種類がありますが、ぶつけた・捻ったなどの明らかなケガをした記憶が無い場合も多くみられます。特に多いのは慢性的な刺激がかかとに加わることによって生じる場合で、代表的なものに足底腱膜炎という病気があります。
習慣的に走る・跳ぶなどの刺激が加わることによっておこる場合が多いですが、長時間におよぶ不良姿勢での作業などが繰り返しかかとに刺激を与えることで起こる場合もあります。このような作業や仕事は精神的なストレスにつながる可能性もあります。

また、足底腱膜炎は一度なってしまうと完治するのに数ヶ月単位の時間を要する場合があり、これが重度なストレスの原因になってしまう場合もあります。このようにかかとの痛みとストレスには全く関係が無い訳ではありません。